เซต (Sets)

      เซต (Sets) หมายถึง กลุ่มสิ่งของต่างๆ ไม่ว่าจะเป็น คน สัตว์ สิ่งของ หรือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์
ซึ่งสามารถระบุสมาชิกในกลุ่มได้ และเรียกสมาชิกในกลุ่มว่า "สมาชิกของเซต"

   การเขียนเซตนิยมใช้อักษรตัวใหญ่เขียนแทนชื่อเซต และสามารถเขียนได้ 2แบบ

1. แบบแจกแจงสมาชิกของเซต

 ตัวอย่างเช่น

A = {1, 2, 3, 4, 5}

 B = { a, e, i, o, u}

C = {...,-2,-1,0,1,2,...}

2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในเซต

 ตัวอย่างเช่น

A = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}

 B = { x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}

C = {x | x เป็นจำนวนเต็ม}

สัญลักษณ์ที่ใช้แทนเซตของจำนวนต่างๆมีดังนี้

I^- แทนเซตของจำนวนเต็มลบ            Q^- แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นลบ
I⁺ แทนเซตของจำนวนเต็มบวก          Q⁺ แทนเซตของจำนวนตรรกยะที่เป็นบวก
I แทนเซตของจำนวนเต็ม                  Q แทนเซตของจำนวนตรรกยะ
N แทนเซตของจำนวนนับ                  R แทนเซตของจำนวนจริง

เซตจำกัด

 บทนิยาม

เซตจำกัด คือ เซตที่สามารถระบุจำนวนสมาชิกในเซตได้

ตัวอย่างเช่น

A = {1, 2, 3, 4, 5}     มีสมาชิก 5 สมาชิก

 B = { a, e, i, o, u}     มีสมาชิก 5 สมาชิก

เซตอนันต์

เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด หรือเซตที่มีจำนวนสมาชิกมากมายนับไม่ถ้วน

ตัวอย่างเช่น  C = {...,-2,-1,0,1,2,...}

เซตที่เท่ากัน

เซต A และเซต B จะเป็น เซตที่เท่ากัน ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกทุกตัวของเซต A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A= B

ตัวอย่างเช่น

 A = {1, 2, 3, 4, 5}

 B = { x | x เป็นจำนวนนับที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5}

∴     A = B

เซตว่าง

เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก หรือมีจำนวนสมาชิกในเซตเป็นศูนย์ สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ {} หรือ Ø

ตัวอย่างเช่น

A = {x | x เป็นจำนวนเต็ม และ 1 < x < 2}

∴ A = Ø

 B = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x + 1 = 0 }

∴ B = Ø

เนื่องจากเราสามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซตว่างได้ ดังนั้น เซตว่างเป็นเซตจำกัด

เอกภพสัมพัทธ์

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของสิ่งที่เราต้องการจะศึกษา สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ u

ตัวอย่างเช่น

ถ้าเราจะศึกษาเกี่ยวกับจำนวนเต็ม

          U = {...,-2,-1,0,1,2,...}

หรือ  U = {x | x เป็นจำนวนเต็ม.}

สับเซต

บทนิยาม เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A ⊂B

ตัวอย่างที่ 1

 A = {1, 2, 3}

 B = { 1, 2, 3, 4, 5}

   ตัวอย่างที่ 2

 E = { 0,1,2 }

 F = { 2,1,0 }

∴ E ⊂ F และ F ⊂ E

สับเซตแท้    เซต A จะเป็นสับเซตแท้ของเซต B ก็ต่อเมื่อ A ⊂ B และ A ≠ B

จำนวนสับเซต    ถ้า A เป็นเซตที่มีสมาชิก n สมาชิกแล้ว จำนวนสับเซตของเซต A จะมี 2ⁿ เซต

และในจำนวนนี้เป็นสับเซตแท้ 2ⁿ - 1 เซต

เพาเวอร์เซต

บทนิยาม เพาเวอร์เซตของเซต A คือ เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสับเซตทั้งหมดของเซต A และสามารถ

เขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ P(A)

ตัวอย่างที่ 1

A = Ø

สับเซตทั้งหมดของ A คือ Ø

∴  P(A) = {Ø }

ตัวอย่างที่ 2

B = {1}

สับเซตทั้งหมดของ B คือ Ø, {1}

∴  P(B) = {Ø, {1} }

ที่มาhttp://www.thaigoodview.com/library/contest2551/math04/07/2/BasicMathForM4/set.html